坐标系统
坐标系统
学习时间：2025年3月31日
1 坐标和投影
1.1 坐标 Coordinate
坐标就是用数值来描述一个点在空间中的位置。
坐标系统有两种，一种是没有投影的地理坐标系统（GCS），一种是存在投影的投影坐标系统（PCS）。
| 类型 | 单位 | 方式 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 地理坐标（Geographic Coordinates） | 单位：经度和纬度（度 °） | 基于椭球体（模拟地球表面），不存在投影 | 北京 = (116.3913°, 39.9075°) |
| 投影坐标（Projected Coordinates） | 单位：米（m）或其他线性单位 | 地球表面通过“投影”变成二维平面后的坐标 | 北京在 EPSG:3857 中 = (12958036.43, 4852981.52) |
1.2 投影 Preojection
投影是把地球这个三维曲面（椭球体/球体）上的点，变换（投影）到二维平面（地图）上的数学方法。
常见的投影类型：
| 投影类型 | 保留特性 | 示例 EPSG | 应用场景 |
|---|---|---|---|
| 等角投影 | 保留角度/形状 | EPSG:3857 | Web 地图 |
| 等面积投影 | 保留面积 | EPSG:54034 | 统计、生态 |
| 等距离投影 | 保留距离 | EPSG:102010 | 航空测距 |
| 方位投影 | 保留方向 | EPSG:102013 | 极地地图 |
| UTM 投影 | 精确局部 | EPSG:326XX/327XX | 测绘工程 |
投影的本质就是数学变换，例如，Web Mercator（EPSG:3857） 的投影公式简化为：
1 | x = 地球半径 × 经度 × π / 180 |
1.3 两者的关系
坐标是“点的位置”，而投影是“把点从地球表面变成地图上的转换方法”。
总结：一个坐标系对应一个EPSG编号，坐标系有地理坐标系统（无投影）和投影坐标系统（有投影）两种。
2 EPSG
EPSG（European Petroleum Survey Group） 是一个组织，后来并入了 OGP（国际石油勘探与生产组织）。这个组织维护了一个叫做 EPSG Geodetic Parameter Dataset 的数据库，专门用于定义各种地理坐标系统（GCS）和投影坐标系统（PCS）。
在 GIS和地图服务中，“EPSG代码”就是用来标识某一个具体的坐标参考系统（CRS）的一个唯一编号。
例如：
| EPSG 编码 | 坐标系名称 | 类型 | 单位 | 投影 | 基准（Datum） | 说明 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 4326 | WGS 84 | 地理坐标系 | 度（°） | ❌ | WGS84 | GPS/全球通用 |
| 3857 | WGS 84 / Pseudo-Mercator | 投影坐标系 | 米（m） | ✅ | WGS84 | Web 地图（谷歌、Mapbox） |
| 326## | WGS 84 / UTM zone ##N | 投影坐标系 | 米（m） | ✅ | WGS84 | 北半球的 UTM 分区 |
| 327## | WGS 84 / UTM zone ##S | 投影坐标系 | 米（m） | ✅ | WGS84 | 南半球的 UTM 分区 |
| 4490 | CGCS2000 | 地理坐标系 | 度（°） | ❌ | 中国大地 2000 | 中国新一代坐标系 |
下面介绍几种常见的EPSG编码。
3 EPSG:4326
3.1 介绍
EPSG:4326 是 EPSG 编码体系中，对 WGS84 地理坐标系 的标准编号，单位是“度”，采用经纬度表示位置。
| 属性 | 内容 |
|---|---|
| EPSG 编码 | 4326 |
| 坐标系名称 | WGS 84 |
| 坐标类型 | 地理坐标系（Geographic CRS） |
| 单位 | 度（degree） |
| 坐标轴 | 经度（X轴，East），纬度（Y轴，North） |
| 参考基准（Datum） | WGS84（World Geodetic System 1984） |
| 椭球体模型 | 长半轴 = 6378137m，扁率 ≈ 1/298.257223563 |
| 投影方式 | 无（这是一个未投影的地理坐标系） |
WGS84（World Geodetic System 1984）是一个全球通用的大地基准，它定义了：
- 地球的椭球体模型（大小、形状）
- 地球中心为坐标原点
- 与 GPS 卫星系统精确对齐
所以 EPSG:4326 是全球 GPS 设备（如手机、导航仪）默认使用的坐标系统。
3.2 地理位置表示
EPSG:4326使用经纬度进行地理位置的表示：
- 经度（longitude）：-180° 到 +180°
- 纬度（latitude）：-90° 到 +90°
例如：
| 地点 | 经度 | 纬度 |
|---|---|---|
| 北京天安门 | 116.397°E | 39.908°N |
| 纽约 | -74.006°W | 40.7128°N |
3.3 用途
- GPS 系统、导航
- 地球浏览器（如 Google Earth）
- 地理数据库（如 PostGIS 默认坐标系）
- QGIS/ArcGIS 中的经纬度图层
- WebGIS 服务（如 GeoJSON、WMS、KML）：虽然地图底图通常使用 EPSG:3857（Web Mercator 投影），但很多 GeoJSON/接口数据仍然使用 EPSG:4326 表示。
3.4 优缺点
✅ 优点：
- 全球通用，兼容 GPS
- 使用简单，经纬度直观
- 无需投影变换，精度足够用于定位
❌ 缺点：
- 单位是度，不适合做距离/面积计算
- 在极区、两极附近，角度单位无法准确描述距离
- 在地图投影中需要先转换成投影坐标系（如 3857 或 UTM）
4 EPSG:3857
4.1 介绍
EPSG:3857 是一种基于伪墨卡托投影的投影坐标系，它将地球表面的经纬度（如 WGS84 的 EPSG:4326）投影为二维平面上的坐标（单位是米）。
EPSG:3857 是 Web 地图服务（如 Google Maps、Mapbox、OpenStreetMap） 的标准投影。
投影方式：伪墨卡托投影（Pseudo-Mercator）、Web投影（Web Mercator）、墨卡托投影-球体简化
旧的编码为：EPSG:90013
坐标示例：
| 类型 | 经度/纬度（EPSG:4326） | 平面坐标（EPSG:3857） |
|---|---|---|
| 北京坐标 | 116.3913, 39.9075 | x = 12958020, y = 4853987 |
4.2 投影原理
虽然地球是一个椭球体，但 EPSG:3857 为了简化计算，假设地球是一个完美的球体，半径设定为：R = 6378137 米（和 WGS84 椭球的长半轴一致）
坐标范围与单位如下：
| 属性 | 值 |
|---|---|
| 单位 | 米（meter） |
| 原点坐标 | 赤道与本初子午线交点（0, 0） |
| X轴范围 | -20037508.34 到 +20037508.34 米（东西方向） |
| Y轴范围 | -20037508.34 到 +20037508.34 米（南北方向） |
这些边界代表了 ±180° 经度 和 ±85.0511° 纬度 之间的变换结果。
EPSG:4326转成EPSG:3857：
$$
x = R\lambda\frac{\pi}{180}
$$
$$
y = R\ln[\tan{(\frac{\pi}{4}+\frac{\phi\pi}{360})}]
$$
其中：$\lambda$：经度，$\phi$：纬度，$R$：6378137
这个公式将球面纬度转换为一条可无限延展的曲线，但Web Mercator 限制纬度范围为 ±85.0511°，超过这个值无法计算。
4.3 用途
主要应用于 Web 地图平台：
- Google Maps
- OpenStreetMap
- Mapbox
- Leaflet、Cesium、ArcGIS JS API 等 WebGIS 平台
- 各类在线地图服务的 瓦片坐标系统
4.4 与EPSG:3857的对比
| 属性 | EPSG:4326 | EPSG:3857 |
|---|---|---|
| 类型 | 地理坐标系（经纬度） | 投影坐标系（单位：米） |
| 单位 | 度（°） | 米（m） |
| 是否投影 | 无 | 有 |
| 用途 | GPS、定位、空间分析 | Web 地图、可视化 |
| 精度 | 地球真实模型（椭球） | 使用简化球体模型 |
4.4 缺点
- 角度变形严重：高纬度地区地图会被拉伸（如格陵兰岛看起来像非洲那么大）
- 面积不保真：无法用于精确测量面积、长度、方向
- 不适合用于地理分析：仅适合展示地图，不适合精确测绘或分析
5 EPSG:326xx和EPSG:327xx
5.1 介绍
编号为EPSG:326xx和EPSG:327xx的坐标系均为基于横轴墨卡托投影（Transverse Mercator Projection）的UTM坐标系（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影），单位为m。
它根据下面的因素组合出来的，形式是规律性的：
- 使用的 基准椭球（Datum）（例如 WGS84、CGCS2000）
- 所处的 带号（Zone）
- 所在的 北半球N / 南半球S
| 位置 | EPSG 编码范围 | 说明 |
|---|---|---|
| 北半球 | 32601–32660 | EPSG:326 + 带号（Zone） |
| 南半球 | 32701–32760 | EPSG:327 + 带号（Zone） |
带号计算：
- 地球被分成 60 个纵向带，每个带宽 6°经度
- 带号从西经 180° 开始，从 1 到 60
- 每个带都用一个横轴墨卡托投影，独立成一个小“坐标系”
$$
带号 = \lfloor{\frac{(\lambda+180)}{6}}\rfloor + 1
$$
其中：$\lambda$：经度
例如：经度 116.3°（北京）：
$$
\lfloor{\frac{(116.3+180)}{6}}\rfloor + 1 = 50 =>EPSG:32650
$$
又例如：
| 地区 | UTM带号 | EPSG 编号 | 含义 |
|---|---|---|---|
| 北京 | 50N | EPSG:32650 | WGS84 坐标系下的 UTM 第 50 带 北半球 |
| 昆明 | 47N | EPSG:32647 | WGS84 UTM 第 47 带 北半球 |
| 新加坡 | 48N | EPSG:32648 | WGS84 UTM 第 48 带 北半球 |
| 澳大利亚中部 | 53S | EPSG:32753 | WGS84 UTM 第 53 带 南半球 |
其他基准的 UTM EPSG 范围（如 CGCS2000）：
| 坐标系统 | EPSG 范围说明 |
|---|---|
| CGCS2000 | EPSG:4490（地理坐标），4547–4586 为横轴墨卡托（6°带） |
| NAD83（北美） | EPSG:269xx |
| ED50（欧洲） | EPSG:230xx |
5.2 坐标形式
| 基本概念 | 数值或说明 |
|---|---|
| 中央经线 | 该带正中那条经线（如第 50 带是 117°E） |
| 横坐标 Easting X | 与中央经线的水平距离；其中中央经线的横坐标固定为 **500000 **，西侧小于该值，东侧大于该值 |
| 纵坐标 Northing Y | 与赤道的垂直距离；其中北半球从 0 起算，南半球从 10000000 起算 |
| 单位 | 米（meters） |
以北京天安门（39.9°N, 116.4°E）为例，在 UTM 50N 带下的坐标大约是：
1 | Easting（X）: 447000 m |
这表示在第 50 带、中央经线以西约 53000m（$500000-447000=53000$）、赤道以北约 4418000m 的位置。
5.3 优缺点
优点：
- 单位是 米，计算简单直观
- 在小范围内变形极小（适合城市、国家、区域工程）
- 支持全球使用
- 和 GPS 直接兼容（很多 GPS 输出的就是 UTM）
缺点：
- 跨越多个 UTM 带时（如大国边界），坐标不连续
- 每个带使用自己的中央经线，不能直接“拼图”
- 高纬度（极区）不适用
总结：UTM 坐标是将地球划分为多个区域，每个区域独立投影成平面，并用“米”为单位表示位置。
6 EPSG:4490
EPSG:4490 是中国国家测绘使用的 地理坐标系统（经纬度），基于中国自主研发的地理参考框架：
| 属性 | 内容 |
|---|---|
| 名称 | EPSG:4490 |
| 坐标系 | 地理坐标系（经纬度） |
| 基准 | CGCS2000（China Geodetic Coordinate System 2000） |
| 单位 | 度 |
| 基准椭球 | GRS80（与 WGS84 几乎一致） |
| 用途 | 中国大陆官方测绘与 GIS 标准坐标系统 |
