坐标系统

学习时间:2025年3月31日

1 坐标和投影

1.1 坐标 Coordinate

坐标就是用数值来描述一个点在空间中的位置

坐标系统有两种,一种是没有投影的地理坐标系统(GCS),一种是存在投影的投影坐标系统(PCS)。

类型 单位 方式 示例
地理坐标(Geographic Coordinates) 单位:经度和纬度(度 °) 基于椭球体(模拟地球表面),不存在投影 北京 = (116.3913°, 39.9075°)
投影坐标(Projected Coordinates) 单位:米(m)或其他线性单位 地球表面通过“投影”变成二维平面后的坐标 北京在 EPSG:3857 中 = (12958036.43, 4852981.52)

1.2 投影 Preojection

投影是把地球这个三维曲面(椭球体/球体)上的点,变换(投影)到二维平面(地图)上的数学方法。

常见的投影类型:

投影类型 保留特性 示例 EPSG 应用场景
等角投影 保留角度/形状 EPSG:3857 Web 地图
等面积投影 保留面积 EPSG:54034 统计、生态
等距离投影 保留距离 EPSG:102010 航空测距
方位投影 保留方向 EPSG:102013 极地地图
UTM 投影 精确局部 EPSG:326XX/327XX 测绘工程

投影的本质就是数学变换,例如,Web Mercator(EPSG:3857) 的投影公式简化为:

1
2
x = 地球半径 × 经度 × π / 180
y = 地球半径 × ln(tan(π/4 + 纬度 × π/360))

1.3 两者的关系

坐标是“点的位置”,而投影是“把点从地球表面变成地图上的转换方法”。

总结:一个坐标系对应一个EPSG编号,坐标系有地理坐标系统(无投影)和投影坐标系统(有投影)两种。

2 EPSG

EPSG(European Petroleum Survey Group) 是一个组织,后来并入了 OGP(国际石油勘探与生产组织)。这个组织维护了一个叫做 EPSG Geodetic Parameter Dataset 的数据库,专门用于定义各种地理坐标系统(GCS)和投影坐标系统(PCS)。

在 GIS和地图服务中,“EPSG代码”就是用来标识某一个具体的坐标参考系统(CRS)的一个唯一编号

例如:

EPSG 编码 坐标系名称 类型 单位 投影 基准(Datum) 说明
4326 WGS 84 地理坐标系 度(°) WGS84 GPS/全球通用
3857 WGS 84 / Pseudo-Mercator 投影坐标系 米(m) WGS84 Web 地图(谷歌、Mapbox)
326## WGS 84 / UTM zone ##N 投影坐标系 米(m) WGS84 北半球的 UTM 分区
327## WGS 84 / UTM zone ##S 投影坐标系 米(m) WGS84 南半球的 UTM 分区
4490 CGCS2000 地理坐标系 度(°) 中国大地 2000 中国新一代坐标系

下面介绍几种常见的EPSG编码。

3 EPSG:4326

3.1 介绍

EPSG:4326 是 EPSG 编码体系中,对 WGS84 地理坐标系 的标准编号,单位是“度”,采用经纬度表示位置。

属性 内容
EPSG 编码 4326
坐标系名称 WGS 84
坐标类型 地理坐标系(Geographic CRS)
单位 度(degree)
坐标轴 经度(X轴,East),纬度(Y轴,North)
参考基准(Datum) WGS84(World Geodetic System 1984)
椭球体模型 长半轴 = 6378137m,扁率 ≈ 1/298.257223563
投影方式 无(这是一个未投影的地理坐标系)

WGS84(World Geodetic System 1984)是一个全球通用的大地基准,它定义了:

  1. 地球的椭球体模型(大小、形状)
  2. 地球中心为坐标原点
  3. 与 GPS 卫星系统精确对齐

所以 EPSG:4326 是全球 GPS 设备(如手机、导航仪)默认使用的坐标系统。

3.2 地理位置表示

EPSG:4326使用经纬度进行地理位置的表示:

  • 经度(longitude):-180° 到 +180°
  • 纬度(latitude):-90° 到 +90°

例如:

地点 经度 纬度
北京天安门 116.397°E 39.908°N
纽约 -74.006°W 40.7128°N

3.3 用途

  • GPS 系统、导航
  • 地球浏览器(如 Google Earth)
  • 地理数据库(如 PostGIS 默认坐标系)
  • QGIS/ArcGIS 中的经纬度图层
  • WebGIS 服务(如 GeoJSON、WMS、KML):虽然地图底图通常使用 EPSG:3857(Web Mercator 投影),但很多 GeoJSON/接口数据仍然使用 EPSG:4326 表示。

3.4 优缺点

✅ 优点:

  • 全球通用,兼容 GPS
  • 使用简单,经纬度直观
  • 无需投影变换,精度足够用于定位

❌ 缺点:

  • 单位是度,不适合做距离/面积计算
  • 在极区、两极附近,角度单位无法准确描述距离
  • 在地图投影中需要先转换成投影坐标系(如 3857 或 UTM)

4 EPSG:3857

4.1 介绍

EPSG:3857 是一种基于伪墨卡托投影的投影坐标系,它将地球表面的经纬度(如 WGS84 的 EPSG:4326)投影为二维平面上的坐标(单位是米)。

EPSG:3857Web 地图服务(如 Google Maps、Mapbox、OpenStreetMap) 的标准投影。

投影方式:伪墨卡托投影(Pseudo-Mercator)、Web投影(Web Mercator)、墨卡托投影-球体简化

旧的编码为:EPSG:90013

坐标示例:

类型 经度/纬度(EPSG:4326) 平面坐标(EPSG:3857)
北京坐标 116.3913, 39.9075 x = 12958020, y = 4853987

4.2 投影原理

虽然地球是一个椭球体,但 EPSG:3857 为了简化计算,假设地球是一个完美的球体,半径设定为:R = 6378137 米(和 WGS84 椭球的长半轴一致)

坐标范围与单位如下:

属性
单位 米(meter)
原点坐标 赤道与本初子午线交点(0, 0)
X轴范围 -20037508.34 到 +20037508.34 米(东西方向)
Y轴范围 -20037508.34 到 +20037508.34 米(南北方向)

这些边界代表了 ±180° 经度 和 ±85.0511° 纬度 之间的变换结果。


EPSG:4326转成EPSG:3857
$$
x = R\lambda\frac{\pi}{180}
$$

$$
y = R\ln[\tan{(\frac{\pi}{4}+\frac{\phi\pi}{360})}]
$$

其中:$\lambda$:经度,$\phi$:纬度,$R$:6378137

这个公式将球面纬度转换为一条可无限延展的曲线,但Web Mercator 限制纬度范围为 ±85.0511°,超过这个值无法计算。

4.3 用途

主要应用于 Web 地图平台:

  • Google Maps
  • OpenStreetMap
  • Mapbox
  • Leaflet、Cesium、ArcGIS JS API 等 WebGIS 平台
  • 各类在线地图服务的 瓦片坐标系统

4.4 与EPSG:3857的对比

属性 EPSG:4326 EPSG:3857
类型 地理坐标系(经纬度) 投影坐标系(单位:米)
单位 度(°) 米(m)
是否投影
用途 GPS、定位、空间分析 Web 地图、可视化
精度 地球真实模型(椭球) 使用简化球体模型

4.4 缺点

  • 角度变形严重:高纬度地区地图会被拉伸(如格陵兰岛看起来像非洲那么大)
  • 面积不保真:无法用于精确测量面积、长度、方向
  • 不适合用于地理分析:仅适合展示地图,不适合精确测绘或分析

5 EPSG:326xx和EPSG:327xx

5.1 介绍

编号为EPSG:326xxEPSG:327xx的坐标系均为基于横轴墨卡托投影(Transverse Mercator Projection)UTM坐标系(Universal Transverse Mercator,通用横轴墨卡托投影),单位为m。

它根据下面的因素组合出来的,形式是规律性的:

  • 使用的 基准椭球(Datum)(例如 WGS84、CGCS2000)
  • 所处的 带号(Zone)
  • 所在的 北半球N / 南半球S
位置 EPSG 编码范围 说明
北半球 32601–32660 EPSG:326 + 带号(Zone)
南半球 32701–32760 EPSG:327 + 带号(Zone)

带号计算:

  • 地球被分成 60 个纵向带,每个带宽 6°经度
  • 带号从西经 180° 开始,从 1 到 60
  • 每个带都用一个横轴墨卡托投影,独立成一个小“坐标系”

$$
带号 = \lfloor{\frac{(\lambda+180)}{6}}\rfloor + 1
$$

其中:$\lambda$:经度

例如:经度 116.3°(北京):
$$
\lfloor{\frac{(116.3+180)}{6}}\rfloor + 1 = 50 =>EPSG:32650
$$
又例如:

地区 UTM带号 EPSG 编号 含义
北京 50N EPSG:32650 WGS84 坐标系下的 UTM 第 50 带 北半球
昆明 47N EPSG:32647 WGS84 UTM 第 47 带 北半球
新加坡 48N EPSG:32648 WGS84 UTM 第 48 带 北半球
澳大利亚中部 53S EPSG:32753 WGS84 UTM 第 53 带 南半球

其他基准的 UTM EPSG 范围(如 CGCS2000):

坐标系统 EPSG 范围说明
CGCS2000 EPSG:4490(地理坐标),4547–4586 为横轴墨卡托(6°带)
NAD83(北美) EPSG:269xx
ED50(欧洲) EPSG:230xx

5.2 坐标形式

基本概念 数值或说明
中央经线 该带正中那条经线(如第 50 带是 117°E)
横坐标 Easting X 与中央经线的水平距离;其中中央经线的横坐标固定为 **500000 **,西侧小于该值,东侧大于该值
纵坐标 Northing Y 与赤道的垂直距离;其中北半球从 0 起算,南半球从 10000000 起算
单位 米(meters)

以北京天安门(39.9°N, 116.4°E)为例,在 UTM 50N 带下的坐标大约是:

1
2
3
Easting(X):  447000 m  
Northing(Y): 4418000 m
Zone: 50N

这表示在第 50 带、中央经线以西约 53000m($500000-447000=53000$)、赤道以北约 4418000m 的位置。

5.3 优缺点

优点:

  • 单位是 ,计算简单直观
  • 在小范围内变形极小(适合城市、国家、区域工程)
  • 支持全球使用
  • 和 GPS 直接兼容(很多 GPS 输出的就是 UTM)

缺点:

  • 跨越多个 UTM 带时(如大国边界),坐标不连续
  • 每个带使用自己的中央经线,不能直接“拼图”
  • 高纬度(极区)不适用

总结:UTM 坐标是将地球划分为多个区域,每个区域独立投影成平面,并用“米”为单位表示位置。

6 EPSG:4490

EPSG:4490 是中国国家测绘使用的 地理坐标系统(经纬度),基于中国自主研发的地理参考框架:

属性 内容
名称 EPSG:4490
坐标系 地理坐标系(经纬度)
基准 CGCS2000(China Geodetic Coordinate System 2000)
单位
基准椭球 GRS80(与 WGS84 几乎一致)
用途 中国大陆官方测绘与 GIS 标准坐标系统